À partir de la fin du XIXe siècle, la loi normale a pris une forme multidimensionnelle avec, dans un premier temps, F. Galton et K. Pearson en dimension 2, puis au premier quart du XXe siècle, dans le cas général avec R. Fisher. Les premiers en font grand usage pour l’étude de comportements humains : anthropométrie, génétique, biométrie. Souvenons-nous, en effet, que F. Galton est le cousin de Charles Darwin.
Cette loi normale va trouver un nouveau champ d’application avec la naissance de la psychométrie ou analyse factorielle, école essentiellement américaine qui a pour objet la mesure statistique de l’intellect. Les études font d’abord référence à des grandeurs physiques. Dès 1764, Lambert avait remarqué que le seuil de perception était proportionnel à la grandeur de l’objet. Très vite, on passe aux notes élaborées à partir de tests. Si l’on peut citer Cattel, élève de Galton, mesurant en 1890 des aptitudes mentales pour prédire la réussite scolaire, c’est généralement à Charles Spearman que l’on attribue le premier article d’analyse factorielle, dont le titre peut surprendre par son ambition : « General intelligence objectively determined and measured » (Amer. Jour. Psychol., 1904). Plus tard, vers 1930, Louis Leon Thurstone reprendra les travaux de Spearman pour les développer et y introduire le calcul matriciel naissant.
Thurstone postule un modèle linéaire à partir des notes centrées réduites; dans ce modèle, une note est, à l’erreur gaussienne près, une combinaison linéaire de facteurs communs (un seul chez Spearman) et d’un facteur dit spécifique. On conçoit qu’un tel modèle oblige Thurstone à distinguer partie commune et partie spécifique, ce qui l’amène à traiter la matrice de corrélation des notes avec diagonale modifiée par la communality. C’est à cette époque que Harold Hotelling, pour un tout autre problème, met au point une méthode de diagonalisation par itérations successives, méthode qui sera fort utile pour l’analyse factorielle.
Bien d’autres psychométriciens suivront Thurstone, discutant ici la communality, là les axes obliques. Il convient de s’attarder quelque peu sur les travaux d’un grand psychométricien décédé en 1988, Louis Guttman. Travaillant sur des données qualitatives et les réponses 1 ou 0 des individus aux modalités, Guttman arrive aux formules de l’analyse des correspondances (« The quantification of a class of attributes », P. Horst éd., SSRC, 1941, New York). Cependant, ne possédant pas de moyens de calculs, Guttman s’ingénie à introduire des modèles. Présupposant un ordre sur les données, il parvient à son célèbre scalogramme où, par des permutations successives, doivent apparaître des parallélogrammes sur la structure diagonale du tableau, générateurs de facteurs suivant un effet polynomial connu sous le nom d’effet Guttman. Bien d’autres modèles suivront, ainsi que d’autres psychométriciens dont Cyril Burt, continuateur de l’école anglaise, et W. S. Torgerson avec son ouvrage Theory and Methods of Scaling (Wiley, 1958).
Jean-Jacques Droesbeke et Philippe Tassi
[Tiré de Droesbeke, J.-J., Tassi, Ph. (1990), Histoire de la statistique, Collection « Que sais-je ? », Presses universitaires de France, Paris, 127 pages.]
