Plutarque et l’échantillonnage appliqué de Lucullus

le 19 avril 2015 à 19:33
dtalbot

Quand nous discutons ou enseignons l’histoire de la statistique, nous faisons habituellement référence à la période qui s’étend du XVIIe au XXe siècle. Parfois, nous commentons aussi brièvement le recensement effectué en Chine par l’empereur Yao en 2238 av. J.-C. et, bien sûr, nous mentionnons l’enregistrement aux fins de l’impôt de Joseph et Marie à Bethléem, où l’enfant Jésus est né.

 

Wolfram (2002) nous en a donné la raison historique :

[Traduction] L’idée de faire des inférences à partir de données échantillonnées a pris naissance au milieu des années 1600 dans le contexte de l’estimation des populations et de l’élaboration des précurseurs de l’assurance-vie. La méthode de calcul de la moyenne pour corriger ce que l’on supposait être des erreurs aléatoires d’observation a commencé à être utilisée, principalement en astronomie, au milieu des années 1700, tandis que l’ajustement par la méthode des moindres carrés et la notion de lois de probabilité ont été établis autour de 1800.

 

L’histoire de la théorie statistique, et en particulier sa pratique, est très longue et remonte bien avant le XVIIe siècle. Les textes de la Grèce antique que l’on a retrouvés font état de l’usage des statistiques. L’apport des philosophes et des savants de la Grèce antique aux sciences d’aujourd’hui, y compris la statistique, a été important, voire fondamental. Pourtant, dans la plupart des manuels de statistique, l’étymologie du mot « statistique » est attribuée incorrectement au mot latin « status » et non au mot grec « ?TATO? » (prononcé statos), auquel le mot latin « status » doit son origine.

 

Alors que les anciens Grecs avaient accès à des données et à de l’information (recueillies par eux-mêmes, ou par les Égyptiens, ou plus anciennement par les Babyloniens), ils se consacraient avant tout au débat et à l’étude des idées. Ils n’effectuaient aucune analyse quantitative. Pour les Grecs, l’activité la plus élevée et la plus digne de respect consistait à philosopher sur la théorie et les idées. L’analyse des données était considérée comme une activité subalterne, tout comme le travail d’artisan. C’est pourquoi nous ne disposons d’aucun texte sur l’analyse des données, alors que nous en possédons tellement sur les mathématiques, l’astronomie et la physique. Cela nous a menés à ignorer les textes grecs lorsque nous recherchons des références historiques à la statistique et à ses applications. Aucun historien ni auteur n’est responsable de cette situation. Puisque les Grecs ne se préoccupaient pas de l’analyse des données, il est logique que la majorité de ceux qui s’intéressent à l’histoire de la statistique ait tendance à ne pas tenir compte des textes grecs. Nous avons entièrement tort. À titre d’exemple, mentionnons trois cas connus où la statistique est présente dans les textes grecs :

1. Hérodote (485–420 av. J.-C.) décrit, dans les Histoires (Livre IV, chapitre 81, paragraphe 5), le recensement des Scythes effectué par leur roi Ariantas qui a exigé de chaque guerrier une pointe de flèche pour fondre un chaudron à partir du bronze ainsi obtenu.

2. Aristote (384–322 av. J.-C.) donne, dans L’Éthique à Nicomaque (Livre II, chapitre 6, page 1106a26), la première définition jamais rédigée de l’« étendue » comme étant la distance entre les deux valeurs extrêmes, ainsi que des estimations de la « valeur moyenne » en utilisant lesdites valeurs « maximale » et « minimale ».

3. Thucydide (460–400 av. J.-C.) présente, dans son Histoire de la guerre du Péloponnèse (Livre III, chapitre 20), une excellente application statistique. Il décrit le calcul et l’utilisation de la « valeur moyenne » pour construire des échelles afin d’atteindre le sommet du mur érigé par l’ennemi.

Les exemples susmentionnés ne sont pas uniques. Les lignes qui suivent décrivent une application de l’« échantillonnage » qui a été rédigée par Plutarque (50–120 apr. J.-C.) dans Vie de Lucullus (chapitre 8, paragraphe 7).

 

En 74 av. J.-C., sous la direction de Lucullus, l’armée romaine s’apprêtait à engager bataille avec les troupes de Mithridate en Phrygie. Lucullus s’aperçut que l’armée de Mithridate manquait de grain (l’aliment de base des armées à l’époque). Il savait aussi que l’armée ennemie campait dans des tentes. Chaque tente contenait le même nombre de soldats, mais Lucullus ne connaissait pas ce nombre. Il connaissait toutefois le nombre total de tentes de l’ennemi. Ce qu’il ignorait aussi était la quantité de grain disponible distribuée à chaque tente. Donc, Lucullus a appliqué une procédure d’échantillonnage pour estimer la quantité totale de grain. Il a interrogé un prisonnier et a appris ainsi quel était le nombre de soldats et la quantité de grain dans une tente. Il a interrogé un deuxième prisonnier, puis un troisième. Pour Lucullus, la taille d’échantillon de trois était suffisante. Après avoir calculé la moyenne de l’échantillon, il a pu estimer que son ennemi possédait des vivres pour quatre jours au plus. Donc, il a retardé la bataille de plus de quatre jours et, de cette façon, a remporté la victoire sans verser de sang.

 

Le texte grec exact de Plutarque, traduit en français par D. Richard, est le suivant :

 

Mais Lucullus, considérant qu’il n’y avait point de provisions ni de richesses qui pussent suffire longtemps à entretenir une armée aussi nombreuse que celle de Mithridate, surtout en présence de l’ennemi, se fit amener un des prisonniers, à qui il demanda combien ils étaient dans chaque tente, et quelle quantité de blé il avait laissée dans la sienne. Le prisonnier ayant répondu à ces questions, il le renvoya, en fit venir un deuxième et un troisième, qu’il interrogea comme le premier. Alors, comparant la quantité de blé avec le nombre de soldats que Mithridate avait à nourrir, il reconnut que les ennemis manqueraient de vivres dans trois ou quatre jours. Il s’arrêta donc à son premier dessein de gagner du temps, et, ayant fait porter dans son camp une grande quantité de blé, il attendit, avec ces provisions abondantes, les occasions que pourrait lui fournir la disette des ennemis.

 

Autant que nous sachions, le texte susmentionné est la méthode d’échantillonnage appliqué la plus ancienne jamais rédigée.

 

Spyros Missiakoulis

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BIBLIOGRAPHIE

Aristotle (1994), Nicomachean Ethics, traduit par H. Rackham, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Bakker, A. (2003), “The Early History of Average Values and Implications for Education,” Journal of Statistics Education, 11, 1. Disponible en ligne à http: //www.amstat.org/ publications/ jse/ v11n1/ bakker.html.

Herodotus (1925), Histories, traduit par A. D. Godley, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Plutarch (1914), “Life of Lucullus,” in Parallel Lives, II, traduit par Bernadotte Perrin, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Thucydides (1954), History of the Peloponnesian War, traduit par R.Warner, Baltimore, Maryland: Penguin Books.

Wolfram, S. (2002), A New Kind of Science, Wolfram Media, page 1082. Disponible en ligne à http://www.wolframscience.com/ reference/ notes/ 1082d.

[Traduction de l’article intitulé « Plutarch and Lucullus’Applied Sampling » publié dans The American Statistician, août 2006, vol. 60, no 3.]

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