La Géométrie de Descartes

le 17 avril 2013 à 10:08
dtalbot

En 1637, le philosophe et mathématicien René Descartes publia La Géométrie, ouvrage dans lequel il montre comment les formes et les figures géométriques peuvent être analysées à l’aide de l’algèbre. Le travail de Descartes influença l’évolution de la géométrie analytique, domaine des mathématiques qui implique la représentation des positions selon un système de coordonnées et dans lequel les mathématiciens analysent algébriquement ces positions. La Géométrie montre également comment résoudre les problèmes et traite de la représentation des points d’un plan au moyen des nombres réels, ainsi que de la représentation et de la classification des courbes par des équations.

En fait, La Géométrie ne recourt pas explicitement aux axes de coordonnées cartésiennes ni à tout autre système de coordonnées. L’ouvrage prête autant d’attention à la représentation de l’algèbre sous forme géométrique qu’à l’inverse. Descartes pensait que les étapes algébriques d’une preuve devaient généralement correspondre à une représentation géométrique.

Jan Gullberg écrit : « La Géométrie est le plus ancien traité mathématique qu’un étudiant moderne de mathématiques peut lire sans trébucher en permanence sur une multitude de notations obsolètes… De même que les Principia de Newton, il constitue l’un des textes scientifiques les plus influents du XVIIe siècle. » Selon Carl Boyer, Descartes souhaitait « libérer la géométrie » de l’utilisation des figures à l’aide des procédures algébriques et fournir une signification aux opérations algébriques grâce à l’interprétation géométrique.

Plus généralement, Descartes innova dans sa proposition d’unifier l’algèbre et la géométrie en un seul objet. Comme l’écrit Judith Grabiner, « de même que l’histoire de la philosophie occidentale a été considérée comme une série d’annotations du texte platonicien, les 350 années de mathématiques écoulées peuvent être envisagées comme une série d’annotations de La Géométrie de Descartes… et comme le triomphe des méthodes cartésiennes de résolution des problèmes ».

Boyer conclut ainsi : « En termes de capacité mathématique, Descartes fut probablement le penseur le plus apte de son temps, mais il n’était pas un mathématicien dans l’âme ». La géométrie ne fut qu’une facette d’une vie riche, consacrée à la science, à la philosophie et à la religion.

[Tiré de Pickover, C.A. (2010), Le beau Livre des Maths, De Pythagore à la 57e dimension, Dunod, Paris.]

Pierre Lavalée

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