Paul Erdös: Une vie vouée aux mathématiques

le 23 janvier 2013 à 09:49
dtalbot

Connaissez-vous Paul Erdös? Non? Ne vous en faites pas, car moi non plus je ne le connaissais pas avant de lire cet article dans Le beau Livre des Maths (Pickover, C.A. (2010), Le beau Livre des Maths, De Pythagore à la 57ème dimension, Dunod, Paris).

Le grand public croit souvent que les mathématiciens sont des êtres enfermés dans leur chambre, parlant à peine à autrui, qui s’attellent des jours durant à générer de nouveaux théorèmes et résoudre d’anciennes conjectures. Cette croyance est vraie dans certains cas, mais le mathématicien d’origine hongroise Paul Erdös montra aux mathématiciens la valeur des collaborations et des « mathématiques sociales ». À sa mort, il avait publié environ 1 500 articles, soit plus qu’aucun mathématicien n’en publia jamais, et travaillé avec plus de 511 collaborateurs différents. Ses recherches recouvraient un large paysage mathématique, dont les probabilités, l’analyse combinatoire, la théorie des nombres, la théorie des graphes, l’analyse classique, la théorie de l’approximation et la théorie des ensembles.

Durant la dernière année de sa vie, il continua, à l’âge de 83 ans, à produire des théorèmes en série et à tenir des conférences. Au travers de toute son oeuvre, il a toujours cherché à partager ses idées, se souciant plus qu’un problème soit résolu que de savoir qui le résolvait. Selon Paul Hoffman, « Erdös réfléchit à un plus grand nombre de problèmes que n’importe quel autre mathématicien et pouvait réciter les détails des 1 500 articles qu’il avait écrits. Buvant sans cesse du café, Erdös faisait des mathématiques 19 heures par jour. Lorsque ses amis le pressaient de lever un peu le pied, il répondait toujours de la même façon : « J’aurai plein de temps dans la tombe pour me reposer ». À partir de 1971, il prit presque quotidiennement des amphétamines pour échapper à la dépression et continuer à promouvoir les idées et les collaborations mathématiques. Erdös travailla constamment, privilégiant exclusivement les mathématiques au détriment de toute vie personnelle.

Erdös marqua les mathématiques dès l’âge de 18 ans, quand il découvrit une élégante preuve du théorème selon lequel, pour chaque entier n supérieur à l, il existe toujours un nombre premier entre n et 2n. Par exemple, le nombre premier 3 se trouve entre 2 et 4. Erdös formula par la suite une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers, qui décrit la distribution des nombres premiers.

Quoiqu’on distingue un personnage bien particulier, sa description tirée de Wikipédia est beaucoup plus croustillante.

Paul Erdös, né Pál Erdös (le 26 mars 1913 à Budapest et décédé le 20 septembre 1996 à Varsovie) est un mathématicien hongrois d’origine juive, célèbre pour son excentricité, le nombre de ses publications scientifiques (environ 1500) et de ses collaborateurs. Son œuvre prolifique a donné naissance au concept de nombre d’Erdös représentant le degré de séparation entre le mathématicien hongrois, la centaine de collaborateurs directs, coauteurs d’articles, de nombre 1, indirects, de nombre 2, etc.

La vie de Paul Erdös a été toute entière consacrée à ses travaux de recherche. Vivant dans un grand dénuement (il n’avait pas de femme, pas d’emploi, pas même une maison pour l’attacher quelque part ; il vivait avec une vieille valise et un sac plastique orange de supermarché ; la seule possession qui comptait pour lui était son petit calepin), il est un chercheur très prolifique, toutes disciplines confondues, avec plus de 1 500 articles de recherche publiés. En particulier, nombre de ces articles visaient à étudier ses domaines de prédilection (théorie des graphes, théorie des nombres, combinatoire) sous des angles différents, et à améliorer sans cesse l’élégance des démonstrations. Parmi ses contributions, le développement de la théorie de Ramsey et de l’application de la méthode probabiliste en particulier se distinguent.

Âgé d’un an lorsque survient la Première Guerre mondiale, Erdös voit son père capturé par l’armée russe. Sa mère, redoutant de ne pouvoir veiller sur ses enfants hors du foyer, préfère dès lors engager un précepteur. Toutefois, elle-même étant professeure de mathématiques, elle lui transmet le goût de cette discipline, ce qui amènera le jeune Erdös à s’intéresser très tôt à des problèmes mathématiques.

Ayant obtenu sa thèse de mathématiques en Hongrie en 1934, il est contraint par ses origines juives à s’exiler dans un premier temps à l’université de Manchester puis aux États-Unis. Il travaille à l’université de Princeton, puis est ensuite invité par Stanislaw Ulam à l’université du Wisconsin. C’est à cette époque qu’il parvient, avec le mathématicien Atle Selberg, à établir une preuve élégante du théorème des nombres premiers. Mais Selberg publie seul le document, et obtient la médaille Fields l’année suivante.

Installé à l’université Purdue en Indiana, Erdös est invité à rejoindre le programme de développement de la bombe atomique américaine en 1943, mais sa candeur le fait échouer lors des entretiens. Ce n’est qu’en 1948 qu’il peut retourner en Hongrie pour retrouver sa famille revenue de déportation. Quelques années plus tard, en 1950, le maccarthysme bat son plein aux États-Unis et il est accusé de communisme. En conséquence, il n’est plus autorisé à circuler aux États-Unis.

Erdös reçoit le prix Frank Nelson Cole en 1951 et il est fait membre étranger de la Royal Society en 1989.

Installé durant les années 1960 en Israël, Erdös ne peut à nouveau fouler le sol américain qu’en 1963. Il entreprend dès lors une carrière de chercheur et professeur itinérant, et finit par décéder dans sa chambre d’hôtel à l’âge de 83 ans.

Pierre Lavallée, Statistique Canada

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