Erreur de probabilités

le 24 mai 2012 à 10:06
dtalbot

Jusqu’au début de 1654, Antoine Gombaud, chevalier de Méré, gagnait très souvent aux tables de jeux. Puis la chance tourna… et, grâce à lui, la science naissante des calculs de probabilités trouva sa première application pratique.

L’un des jeux préférés de Méré consistait à lancer un dé à quatre reprises; pour gagner, il fallait faire sortir le six au moins une fois. Le chevalier réussissait si souvent que plus personne n’accepta bientôt de le défier. Alors, Méré modifia le jeu : il fallut jouer avec deux dés et réussir à faire un double-six en vingt-quatre coups. Méré avait calculé qu’à ce nouveau jeu il gagnerait deux fois sur trois.

Blaise Pascal

Ce jeu remporta beaucoup de succès, mais le chevalier perdit plus souvent que ses calculs ne l’avaient prévu. Il était convaincu que ces échecs répétés provenaient d’une erreur de raisonnement; mais laquelle? Perplexe, Méré écrivit à son ami Blaise Pascal, le célèbre mathématicien français : « Combien de lancers, lui demanda Méré, faut-il faire pour être à coup sûr plus souvent gagnant que perdant? »

Pascal ne fréquentait pas les tables de jeux, mais le problème philosophique et pratique que pose tout pari – comment se comporter en se confrontant au hasard? – l’intéressait au plus haut point. Il soumit le problème au philosophe Pierre de Fermat, et, pendant quatre mois, de juillet à octobre 1654, les deux grands mathématiciens étudièrent la question. Après d’enrichissantes discussions avec Fermat, Pascal rédigea un Traité du triangle arithmétique, qui fit date dans l’histoire du calcul des probabilités.

Pierre de Fermat

Pascal et Fermat découvrirent que Méré, avec son jeu de dés, était très loin de pouvoir gagner deux fois sur trois, comme il le pensait : les calculs de Pascal révélèrent que le chevalier avait seulement 49 % de chance de gagner.

Mais Pascal démontra que, pour arriver à inverser la tendance, il suffisait de lancer les dés une fois de plus. En vingt-cinq coups, Méré avait cinquante et une chances sur cent de faire un double-six.

L’histoire ne dit pas si Méré mit en pratique le conseil de Pascal, mais il ne trouva sans doute aucun jeu de dés susceptible de le faire gagner deux fois sur trois, car, pour atteindre cet objectif, il faudrait lancer les dés… trente-neuf fois !

[Tiré de La Chance et le hasard, Éditions Time-Life (1992), Collection « L’Univers de l’étrange ».]

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