Séminaire de statistique, Université Laval, 29 septembre 2011

le 23 septembre 2011 à 11:04
Jean-Francois Plante

Le jeudi 29 septembre 2011, à 13 h 30, en la salle 2512 du pavillon Adrien-Pouliot

Analyse de la performance d’une méthode MCMC avec rejet retardé
Mylène Bédard, Université de Montréal

Les méthodes MCMC avec rejet retardé sont des algorithmes qui nous donnent la possibilité de proposer plusieurs candidats à l’intérieur d’une même itération. Ces candidats sont générés et proposés de façon consécutive, jusqu’à l’acceptation d’un candidat ou, dans le cas échéant, jusqu’au nombre d’essais permis.

Nous comparons l’efficacité asymptotique d’un algorithme Metropolis de type marche aléatoire avec rejet retardé avec celle d’un algorithme Metropolis standard. Afin de comparer ces deux méthodes de manière équitable, il est nécessaire d’ajuster les paramètres de chaque distribution instrumentale séparément afin que les deux algorithmes performent de manière optimale.

Après avoir introduit des résultats théoriques sur l’échelonnage optimal de l’algorithme avec rejet retardé, nous discutons du fait qu’après un premier rejet, les candidats supplémentaires à l’intérieur d’une même itération sont rejetés avec une probabilité qui tend vers 1 lorsque la dimension de la distribution cible augmente. Pour que cette méthode demeure performante en grandes dimensions, nous proposons une modification de l’algorithme initial dans lequel les différents candidats sont proposés de manière corrélée. Nous démontrons que cette stratégie mène à un algorithme beaucoup plus performant que l’algorithme avec rejet retardé initialement considéré et aussi que l’algorithme Metropolis habituel, particulièrement en grandes dimensions. Nous validons les résultats avec des simulations et des exemples.

Travail réalisé en collaboration avec Randal Douc et Eric Moulines.

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