Séminaire de statistique, Université Laval, 20 mai 2011

le 17 mai 2011 à 20:40
Jean-Francois Plante

Le vendredi 20 mai 2011, 14 h 30, en la salle 2546 du pavillon Adrien-Pouliot

Analyse fréquentielle de données hydrologiques avec une approche bayésienne: applications de mélanges de loi
Guillaume Evin, Université de Newcastle

L’approche bayésienne est parfois privilégiée en environnement pour trois raisons principales. La première est la possibilité d’incorporer les connaissances d’un expert du domaine sur le phénomène que l’on cherche à modéliser, cette information se combinant à celle contenue dans les observations de ce phénomène. La deuxième est la facilité d’interprétation des résultats, notamment sur l’incertitude des paramètres ou les prédictions du modèle. Enfin, certains problèmes peuvent être très complexes à traiter avec une approche fréquentielle classique. L’approche bayésienne représente alors une alternative possible, surtout lorsqu’une structure hiérarchique représente bien le problème à traiter. Les mélanges de distribution sont un bon exemple de modèle où le traitement bayésien se fait naturellement.

Les mélanges de lois sont des modèles bien adaptés lorsque l’on s’intéresse à la modélisation de phénomènes hétérogènes où plusieurs populations aux caractéristiques distinctes sont observées. Les paramètres des composantes du mélange de lois peuvent alors être interprétés « physiquement ». Lorsqu’il est impossible de connaître directement de quelle population provient chaque observation, ce type de modèle permet d’avoir une méthode automatique de classification.

Les mélanges de lois à deux composantes sont particulièrement intéressants pour les débits de pointes et les volumes de crues de bassins versants du Nord-est de la péninsule Québec-Labrador. En effet, ces séries d’observations semblent exhiber des séquences d’années sèches et humides. Pour ce type de comportement, la persistance devient alors un élément particulièrement important qu’il faut prendre en compte dans le modèle. Elle est intégrée au mélange de lois en ajoutant au modèle une relation markovienne à deux états (sec et humide).

Cette contribution apporte de nouveaux éléments novateurs à la littérature en traitant des mélanges de distribution qui ne se limitent pas seulement au cadre normal. En effet, la très grande majorité des articles dans ce domaine (lorsque les variables aléatoires sont continues) appliquent un mélange de lois normales, ce qui ne semble pas adéquat pour des variables hydrologiques extrêmes comme des pointes de crue. Ces données sont strictement positives, propriété souvent liée à une asymétrie de la distribution, tout au contraire de la loi normale. Nous considérons les mélanges de lois gamma et Gumbel en plus du mélange de lois normales.

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