Séminaire de statistique, Université Laval, 21 avril 2011

le 15 avril 2011 à 20:21
Jean-Francois Plante

Le jeudi 21 avril 2011, 13 h 30, en la salle 2500 du pavillon Adrien-Pouliot

Noyaux Beta et « transformed kernel » : applications à l’estimation de quantiles et de densité de copules
Arthur Charpentier, Université Rennes 1

Les copules étant à support compact (le carré unité en dimension 2), les estimateurs des densités à noyaux classiques sont biaisés (de manière multiplicative) sur les bords, et dans les coins. Deux techniques peuvent être utilisées pour éviter cette sous-estimation de la densité: les noyaux Beta, et les « transformed kernels ». Nous allons décrire et présenter ces deux techniques dans une première partie, avec une application à l’estimation de densité de copules.

Dans un second temps, nous verrons qu’il est possible de combiner ces deux idées afin d’estimer différentes quantités (e.g. les quantiles): on commence par transformer les données en les ramenant sur l’intervalle unité, puis on utilise une estimation à noyau Beta de la densité, que l’on cumulera et que l’on inversera pour estimer un quantile (des données transformées), et enfin on reviendra sur le support initial. De manière assez surprenant, cette estimation de quantile peut s’avérer bien meilleur que des techniques classiques, en particulier si les observations sont à queue épaisse.

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